Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AB=DC，若P为AD上一点，且满足∠BPC=∠A．
（1）不必证明，直接写出图中所有的相似三角形；（不添加辅助线）
（2）在你所写的相似三角形中，任选一对相似三角形加以证明．

Answer 1

解：（1）△ABP∽△PCB，
△ABP∽△DPC，
△PCB∽△DPC．

（2）选择证明：△ABP∽△PCB．
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC．
又∵∠A=∠BPC，
∴△ABP∽△PCB．
分析：（1）由相似三角形的判定定理可写出三组相似三角形：△ABP∽△PCB（∠BPC=∠A，∠BPA=∠PBC），△PCB∽△DPC（∠BPC=∠D，∠DPC=∠BCP），由△ABP∽△PCB，△PCB∽△DPC可得出△ABP∽△DPC．
（2）由AD∥BC得∠APB=∠PBC，再由∠A=∠BPC，可证明△ABP∽△PCB．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质．