Question

【题目】如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝－1，则△ABC的周长为(　　)

A. 4＋2 B. 6 C. 2＋2 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接OD，OE，证四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，设OE=r，则BE=OG=r，建立关于r的方程，即可求解

解：如图，连接OD，OE，

∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，

∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形。

∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形。∴CD=CE=OE。

∵∠A=∠B=45°，∴△OEB是等腰直角三角形。

设OE=r，则BE=OG=r。∴OB=OG+BG=﹣1+r。

∵OB=OE=r，∴﹣1+r=r，解得r=1。

∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2。

∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2。

故选A.