题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论有________个．
2
分析：首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．
解答：∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1=-
，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②正确；
∵对称轴x=1=-，∴2a=-b，
∴2a+b=0，故③错误；
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故④错误．
正确的有2个，
故答案为：2．
点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．
分析：首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．
解答：∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1=-
，∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②正确；
∵对称轴x=1=-
，∴2a=-b，∴2a+b=0，故③错误；
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故④错误．
正确的有2个，
故答案为：2．
点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．
练习册系列答案
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+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |