Question

【题目】（本题满分分）

如图，在中， ， ， ，将绕点按逆时针方向旋转至， 点的坐标为．

（）求点的坐标．

（）求过， ， 三点的抛物线的解析式．

（）在（）中的抛物线上是否存在点，使以， ， 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若

存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）存在，

【解析】（）过点作垂直于轴，垂足为，则四边形为矩形．

在中， ，

，

∴点的坐标为．

（）∵在抛物线上，

∴，

∴，

∵， ，在抛物线上，

∴，

解之得，

∴所求解析式为．

（）①若以点为直角顶点，由于，

点在抛物线上，则点为满足条件的点．

②若以点为直角顶点，则使为等腰直角三角形的点的坐标应为或，代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上．

③若以点为直角顶点，则使为等腰直角三角形的点的坐标应为或，代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上．

综上述在抛物线上只有一点使为等腰直角三角形．