Question

已知抛物线y=x²-2x-3．
（1）它与x轴的交点的坐标为______；
（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；
（3）将该抛物线在x轴下方的部分（不包含与x轴的交点）记为G，若直线y=x+b与G只有一个公共点，则b的取值范围是______．

Answer 1

解：（1）当y=0时，x²-2x-3=0，
则（x+1）（x-3）=0，
解得，x=-1或x=3，
所以它与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0）；
故答案是：（-1，0），（3，0）；

（2）列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

图象如图所示：
；


（3）①当直线y=x+b经过点（-1，0）时1+b=0，可得b=1，又因为b＜0，
故可知y=x+b在y=x+1的下方，
当直线y=x+b经过点B（3，0）时，3+b=0，则b=-3；
则符合题意的b的取值范围为-3≤b＜1．
②根据题意，知x²-2x-3=x+b，
即x²-3x-3-b=0，
则△=9+4（3+b）=0，
解得，b=-．
综合①②知，
b的取值范围是-3≤b＜1或．
故答案是：-3≤b＜1或．
分析：（1）抛物线y=x²-2x-3与x轴相交的交点的纵坐标等于零；
（2）将抛物线y=x²-2x-3上的点的坐标列出，然后在平面直角坐标系中找出这些点，连接起来即可；
（3）当直线y=x+b（b＜1）与图形G恰有一个公共点时，写出b的取值范围．
点评：本题考查了根的判别式以及二次函数的对称性和由函数图象确定坐标、直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想．