题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，BC=4cm，以点C为圆心，4cm为半径画⊙C，请判断BD与⊙C的位置关系，并说明理由．分析：欲求圆与BD的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r=4cm进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=8cm，
∴AC=
=4
cm，
由面积公式得AC•BC=AB•CD，
∴CD=
=2
cm，
∴CD=2
cm＜4cm，
∴圆与BD的位置关系是相交．
∴AB=2BC=8cm，
∴AC=
| AB2 -BC2 |
| 3 |
由面积公式得AC•BC=AB•CD，
∴CD=
| AC•BC |
| AB |
| 3 |
∴CD=2
| 3 |
∴圆与BD的位置关系是相交．
点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
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