Question

如下图，已知C、D是锐角∠AOB的边OA上的两点，且OC＝a，OD＝b，在OB上求一点E，使∠CED取得最大值．

Answer 1

答案：
解析：

简解：作过C、D两点且与OB切于点E的圆．在OB上任取异于点E的一点，点必在圆外，于是∠CED＞∠CD可利用同弧上的圆周角相等添加辅助线用“三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角”进行证明)，又通过△OED∽△OCE有OE2＝OC·OD＝ab，OE＝． 　　即点E离点O的距离为时，∠CED取得最大值． 　　分析：联想一条弧所对的圆周角和它所对的圆外角的关系，只要作出过C、D两点且与OB相切的圆，切点即为所求． 　　简评：由一条弧所对的圆周角与它所对的圆外角的关系，作出过点C、D两点且与OB相切的圆，确定了适合题意的点E的位置．