Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为　　．

 

 

Answer 1

【解析】首先根据已知得出△ABC的高以及B′E的长，利用勾股定理求出BD即可．

【解析】
过点A作AQ⊥BC于点Q，

∵AB=AC，BC=8，tanC=，

∴=，QC=BQ=4，

∴AQ=6，

∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，

过B′点作B′E⊥BC于点E，

∴B′E=AQ=3，

∴=，             ∴EC=2，

设BD=x，则B′D=x，

∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x，

∴x2=（6﹣x）2+32，

解得：x=，

直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：．

故答案为：．