Question

【题目】已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．

（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？

（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？

（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．

Answer 1

【答案】（1）5秒；（2）s或＝s；（3）t1＝5s，t2＝s．

【解析】

（1）利用M、N之间的距离为最初的距离加上各自行驶的路程即可得到一个关于t的方程，解方程即可得出答案；

（2）先将M,N,P三点在数轴上的位置用含t的代数式表示出来，然后分点N在点P左侧和点N在点P右侧两种情况分别讨论即可；

（3）根据M,N,P之间整数点的个数，可以确定出M,N,P三点的位置，从而找到t1，t2的值

解：（1）设运动时间为t秒，

由题意可得：6+8+2t+6t＝54，

∴t＝5，

∴运动5秒点M与点N相距54个单位；

（2）设运动时间为t秒，

由题意可知：

M点运动到6+2t，N点运动到﹣8+6t，P点运动到t，

当t＜1.6时，点N在点P左侧，

MP＝NP，

∴6+t＝8﹣5t，

∴t＝s；

当t＞1.6时，点N在点P右侧，

MP＝NP，

∴6+t＝﹣8+5t，

∴t＝s，

∴运动s或s时点P到点M，N的距离相等；

（3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，

M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动

①如上图，当t1＝5s时，P在5，M在16，N在﹣38，

再往前一点，MP之间的距离即包含8个整数点，NP之间有44个整数点；

②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，

若N点移动到﹣39时，此时N、P之间仍为44个整数点，

若N点过了﹣39时，此时N、P之间为45 个整数点

故t2＝+5＝s

∴t1＝5s，t2＝s．