Question

计算：2003³-2001³-6×2003²+24×1001=________．

Answer 1

-4
分析：首先利用立方差公式把2003³-2001³因式分解，把分解的结果进行计算再和原式中的一些项重新结合，用平方差公式再分解可得问题答案．
解答：原式=（2003-2001）（2003²+2003×2001+2001²）-6×2003²+24×1001，
=2×2003²+2×2003×2001+2×2001²-6×2003²+24×1001，
=-4×2003²+2×2003×2001+2×2001²+24×1001，
=2×2001²-2×2003²+2×2003×2001-2×2003²+6×4004，
=2×（2001²-2003²）+2×2003（2001-2003）+6×4004，
=2×（2001-2003）（2001+2003）+2×2003（2001-2003）+6×4004，
=2×（2001-2003）（2001+2003+2003）+6×4004，
=-4×4004-4×2003+6×4004，
=2×4004-4×2003，
=8008-8012，
=-4．
故答案为-4．
点评：本题考查了因式分解在数的计算中的运用，用到的分解方法有立方差公式；平方差公式；提公因式．