题目内容
如图，三角形ABC中，点D在AB上，BD=2AD，点E在BC上，BC=4BE，点F在AC上，AC=5CF，已知阴影三角形DEF的面积是25，那么三角形ABC的面积是分析：作AG⊥BC，DH⊥BC，如图，根据平行线的性质，可得
=
=
，根据三角形的面积计算公式，可得S△BED：S△ABC=
，同理，可得S△CFE：S△ABC=
，S△AFD：S△ABC=
，所以，可得三角形DEF占的面积比，即可得出三角形ABC的面积．
| DH |
| AG |
| BD |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 3 |
| 20 |
| 4 |
| 15 |
解答：
解：如图，作AG⊥BC，DH⊥BC，
∵BD=2AD，
∴
=
=
，
∵S△BED=
BE×DH，S△ABC=
BC×AG，
∵BC=4BE，
∴S△BED：S△ABC=
，
同理，可得S△CFE：S△ABC=
，
S△AFD：S△ABC=
，
∴S△ABC=25÷（1-
-
-
）=60．
故答案为：60．
解：如图，作AG⊥BC，DH⊥BC，∵BD=2AD，
∴
| DH |
| AG |
| BD |
| AB |
| 2 |
| 3 |
∵S△BED=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵BC=4BE，
∴S△BED：S△ABC=
| 1 |
| 6 |
同理，可得S△CFE：S△ABC=
| 3 |
| 20 |
S△AFD：S△ABC=
| 4 |
| 15 |
∴S△ABC=25÷（1-
| 1 |
| 6 |
| 3 |
| 20 |
| 4 |
| 15 |
故答案为：60．
点评：本题主要考查了三角形的面积和相似比，关键是求出三个小三角形所占的面积比，体现了转化思想．
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