题目内容
定理3 （梅涅劳斯（Menelaus）定理）：一条不经过△ABC任一顶点的直线和三角形三边BC，CA，AB（或它们的延长线）分别交于P，Q，R．
分析：由三角形面积的性质，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得
=
①，
=
②，
=
③．又由①×②×③，即可证得
•
•
=1．
| AR |
| RB |
| S△ARP |
| S△BRP |
| BP |
| PC |
| S△BRP |
| S△CPR |
| CQ |
| QA |
| S△CRP |
| S△ARP |
| BP |
| PC |
| CQ |
| QA |
| AR |
| RB |
解答：
证明：如图，由三角形面积的性质，有
=
①，
=
②，
=
③．
由①×②×③，得
•
•
=1．
证明：如图，由三角形面积的性质，有| AR |
| RB |
| S△ARP |
| S△BRP |
| BP |
| PC |
| S△BRP |
| S△CPR |
| CQ |
| QA |
| S△CRP |
| S△ARP |
由①×②×③，得
| BP |
| PC |
| CQ |
| QA |
| AR |
| RB |
点评：此题考查了三角形的面积问题．注意等高三角形的面积比等于对应底的比．
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