Question

【题目】已知二次函数的与的部分对应值如下表：

	-1	0	2	3	4
	5	0	-4	-3	0

下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是4；⑤若，是抛物线上两点，则，其中正确的结论是_______．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断．

由表格可知：二次函数的图象与x轴的交点坐标为：(0，0)，(4，0)，

设抛物线解析式为，

把(-1，5)代入得 ，解得：a=1，

∴抛物线解析式为：，

∴抛物线开口向上，

∴①正确；

∵抛物线的对称轴为直线，

∴②正确；

∵抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，开口向上，

∴当时，y＜0，

∴③错误；

∵抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，

∴抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，

∴④正确；

若，是抛物线上两点，则 或，

∴⑤错误，

故答案是：①②④．