Question

【题目】如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2 ， 如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2 ，
∴B1B2= A1B1= ，
∴A2B2= A1B2=B1B2= ，
∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2 ，
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=（ ）2= ，
∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=6× ×1× = ，
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积= × = ，
同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=（ ）3× = ；
故答案为： ．
由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2 ， 利用锐角三角函数的定义求出B1B2的长，根据A2B2=B1B2 ， 得出A2B2的长，再根据正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2 ， 得出两个正六边形的面积之比，再求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积，就可得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，根据其规律可求出正六边形A4B4C4D4E4F4的面积,。