Question

等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=10，∠DAB=60°，则此梯形的面积等于

1. A.
   75
2. B.
   
3. C.
   75
4. D.
   150

Answer 1

C
分析：首先根据题意画出图形，然后过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，易得四边形CDEF是平行四边形，即可得EF=CD=10，又由等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=60°，易求得AE，BF，DE的长，继而求得此梯形的面积．
解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，
∴DE∥CF，
∵等腰梯形ABCD中，AB∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形，AD=BC=10，
∴EF=CD=10，
∵∠DAB=60°，
∴∠A=∠B=60°，
∴∠ADE=∠BCF=30°，
∴AE=AD=5，BF=BC=5，
∴AB=AE+EF+BF=5+10+5=20，DE==5，
∴S_梯形ABCD=（CD+AB）•DE=×（10+20）×5=75．
故选C．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．