Question

如图，在边长为3cm的正方形中，⊙P与⊙Q相外切，且⊙P分别与DA、DC边相切，⊙Q分别与BA、BC边相切，则圆心距PQ为________．

Answer 1

（6-3）cm
分析：连接BD，则圆心P、Q在BD上，设⊙P与正方形的切点为H、G，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，利用切线长定理和勾股定理求出DP，BQ，DB的长，进而求出PQ的长．
解答：连接BD，则圆心P、Q在BD上，设⊙P与正方形的切点为H、G，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，
∵且⊙P分别与DA、DC边相切，
∴PG⊥AD、PH⊥DC，
又∵PG=PH=R，
∴四边形GPHD为正方形，
∴DP=PH=R，
同理，BQ=r，
∵AB=AD=3cm，
∴DB==3，
∴DP+PQ+BQ=BD=3，
即：r+（r+R）+R=3，
∴（+1）（r+R）=3，
PQ==（6-3）cm．
故答案为：（6-3）cm．
点评：此题主要考查了相切两圆的性质和正方形的性质以及切线长定理，解题的关键是圆心距PQ=两半径之和．