Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，请分别判断其值的符号并说明理由．答：

 

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Answer 1

分析：根据二次函数的性质，对a、b、c的值进行判断．利用二次函数图象与x轴的交点个数，对判别式b²-4ac进行判断，利用对称轴公式对2a+b进行判断，将特殊值代入解析式，对a+b+c进行判断．

解答：解：（1）abc＞0，理由是，
抛物线开口向上，a＞0，
抛物线交y轴负半轴，c＜0，
又对称轴交x轴的正半轴，-

b

2a

＞0，而a＞0，得b＜0，
因此abc＞0；

（2）b²-4ac＞0，理由是，
抛物线与x轴有两个交点，b²-4ac＞0；

（3）2a+b＞0，理由是，
-

b

2a

＜1，a＞0，∴-b＜2a，因此2a+b＞0；

（4）a+b+c＜0，理由是，
由图象可知，当x=1时，y＜0；而当x=1时，y=a+b+c．即a+b+c＜0．

点评：此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题．