Question

如图，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，且∠C=60°，则∠ABE=________．

Answer 1

15°
分析：证△BDE≌△ADC，推出∠DBE=∠CAD，求出∠CAD，求出∠DBE，求出∠ABD，即可得出答案．
解答：∵AD是△ABC的高，
∴∠BDE=∠ADC=90°，
∵在△BDE和△ADC中
，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DBE=∠CAD，
∵∠ADC=90°，∠C=60°，
∴∠CAD=30°=∠DBE，
∵∠ADB=90°，AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
∴∠ABE=∠ABD-∠EBD=45°-30°=15°，
故答案为：15°．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．