Question

如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD；
（1）图中∠1=∠2吗？试说明理由．
（2）AB=CD吗？试说明理由．

Answer 1

分析：（1）由OP是∠AOC和∠BOD的平分线，推出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，根据等式的性质，即可推出∠1=∠2，（2）通过证明△AOB≌△COD，即可推出AB=CD．

解答：解：（1）∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，
∴∠1=∠2，

（2）∵在△AOB和△COD中，

OA=OC ∠1=∠2 OB=OD

，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD．

点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等式的性质，关键在于正确的运用角平分线的性质、熟练运用全等三角形的判定定理“SAS”．