题目内容
在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A、C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点，当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长？
解：依题意，得
=
，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴=（
）2=，
即CE=
AC=×4=2
．
分析：当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，△CEF的面积与△CAB的面积比为1：2，由EF∥AB可知，△CEF∽△CAB，根据相似三角形的性质，列方程求CE．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：利用平行线可判断相似三角形，相似三角形的面积比是相似比的平方．
=，∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴
=（）2=，即CE=
AC=×4=2．分析：当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，△CEF的面积与△CAB的面积比为1：2，由EF∥AB可知，△CEF∽△CAB，根据相似三角形的性质，列方程求CE．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：利用平行线可判断相似三角形，相似三角形的面积比是相似比的平方．
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