Question

在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与 y 轴交于点，点的坐标为（3，0），将直线 y="kx" 沿 y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点．
【小题1】（1）求直线及抛物线的解析式；
【小题2】（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；
【小题3】（3）连结，求与两角和的度数．

Answer 1

【小题1】解：（1）沿轴向上平移3个单位长度后经过轴上的点，．
设直线的解析式为．
在直线上，．解得．
直线的解析式为
抛物线过点，   解得
抛物线的解析式为
【小题2】（2）解法一：若△CAB和△PAD相似，∴=
∴=   ∴y₁= 2；y₂= （舍）
点在抛物线的对称轴上，点的坐标为或
解法二：由，可得．
，，，．
可得是等腰直角三角形．，．
如图1，设抛物线对称轴与轴交于点，．
过点作于点． ．
可得，．
在与中，，，
．，．解得．
点在抛物线的对称轴上，点的坐标为或．
【小题3】（3）解法一：如图2，作点关于轴的对称点，则．
连结，可得，．
由勾股定理可得，．又，．
是等腰直角三角形，，．
．．
即解析