Question

（10分）如图，Rt△ABC中，＜ACB=90°,AC="4" ,AB="5" ,点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x,点P到AB的距离PQ为y.
（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）试讨论以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x取值范围.

Answer 1

解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理可得:BC=.…1分
由题意可知:∠PQA=∠C=90⁰,∠A=∠A,AP=AC-PC=4-x,
∴△APQ∽△ABC ∴ ,即: ,                  ………………3分
变形得y与x的函数表达式为:,
其中自变量x的取值范围为:0＜x＜4.                             ………………5分
(2)令PC=PQ,即,解得:x=.                        ………………7分
∴当0＜x＜时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相离;   ………………8分
当x=时, 以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相切;        ………………9分
当＜x＜4时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相交.  ………………10分

略