题目内容

若方程
6
x2-1
+2=
k
x-1
有增根，则增根为x=
 
．
分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x-1）=0，所以增根可能是x=1或-1．
解答：解：∵原方程有增根，
∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，
∴增根可能是x=1或-1，
故若方程
6
x2-1
+2=
k
x-1
有增根，则增根为x=±1．
点评：使分式分母为0的根是方程的增根．
练习册系列答案
相关题目
14、若a是方程x2-3x+1=0的根，则代数式8-2x3+6x2-2x=
8
．
九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4-6x2+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-6y+5=0…①，解这个方程得：y1=1，y2=5．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=5时，x2=5，∴x=±
5
．所以原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用
法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0时，若设y=x2-x，则原方程可化为
．
（1）一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=
1
1
，x2=
1
1
；2x2-3x+1=0的两根是x1=
1
1
，x2=
1
2
1
2
；6x2+7x+2=0的两根是x1=
-
1
2
-
1
2
，x2=
-
2
3
-
2
3
．
（2）由（1）中一元二次方程的两根，请你猜想：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2与系数a，b，c之间的关系是：x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
（3）设一元二次方程2x2-5x+1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，利用（2）中的结论，求
x1
x2
+
x2
x1
的值．
（2003•青岛）九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4-6x2+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-6y+5=0…①，解这个方程得：y1=1，y2=5．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=5时，x2=5，∴．所以原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用    法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0时，若设y=x2-x，则原方程可化为    ．

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