Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，①2a+b=0，②b²-4ac≥0，③4a-2b+c＞0，④abc＞0，⑤3a+c＞0．则以上结论正确的有（ ）个．

A．5
B．4
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：根据抛物线的对称轴为直线x=-可得到-=1，即2a+b=0；抛物线与x轴有两个交点，则△=b²-4ac＞0；x=-2时的函数值为正，则4a-2b+c＞0；抛物线开口向上，a＞0，而b=-2a，得到b＜0，由于抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，则abc＞0；由于x=3时对应的函数图象在x轴上方，得到9a+3b+c＞0，然后把b=-2a代入即可得到3a+c＞0．
解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴-=1，即2a+b=0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，所以②错误；
∵当x=-2时对应的函数图象在x轴上方，
∴4a-2b+c＞0，所以③正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，而b=-2a，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以④正确；
当x=3时对应的函数图象在x轴上方，即y＞0，
∴9a+3b+c＞0，
而b=-2a，
∴3a+c＞0，所以⑤正确．
故选B．
点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象与系数的关系：a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=-；当b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；若a+b+c=0，则抛物线必过点（1，0）．