Question

解方程组：
（1）

|x+1|+|y-1|=5 |x+1|=4y-4

（2）

|x+y|=1 |x|+|y|=2

．

Answer 1

分析：（1）用代入法解方程组即可，注意去绝对值时要区分未知数的取值范围．
（2）根据x与y的取值范围，分别去绝对值解方程组即可，注意xy异号时要讨论xy绝对值的大小．

解答：解：（1）原方程

|x+1|+|y-1|=5① |x+1|=4y-4②

，
把②代入①得：4y-4+|y-1|=5③，
当y-1≥0时，③式=4y-4+y-1=5，解得y=2；
把y=2代入②得：x=3或-5；
当y-1≤0时，③式=4y-4-y+1=5，解得无解．
综上得原方程组的解为：

x=3 y=2

、

x=-5 y=2

．

（2）当x＞0，y＞0时，原方程组为

x+y=1 x+y=2

，方程组无解；
当x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，原方程组为

x+y=1 x-y=2

，解得

x=1.5 y=-0.5

；
当x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，原方程组为

-x-y=1 x-y=2

，解得

x=0.5 y=-1.5

；
当x＜0，y＜0时，原方程组为

-x-y=1 -x-y=2

，方程组无解；
当x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，原方程组为

-x-y=1 -x+y=2

，解得

x=-1.5 y=0.5

；
当x＜0，y＞0，且|x|＜|y|，原方程组为

x+y=1 -x+y=2

，解得

x=-0.5 y=1.5

．
综上得原方程组的解为：

x=1.5 y=-0.5

、

x=0.5 y=-1.5

、

x=-1.5 y=0.5

、

x=-0.5 y=1.5

．

点评：本题考查了二元一次方程的解法，涉及到两个未知数绝对值的性质，注意讨论未知数取值范围时，不要漏解．