题目内容

若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=
 
，∠B=
 
，∠C=
 
，∠D=
 
．
分析：先根据四边形ABCD的相对的两个内角互补，及已知求出∠A，从而得出∠C，∠B，∠D的度数．
解答：解：∵四边形ABCD的相对的两个内角互补，∠A：∠B：∠C=2：3：4，
∴∠A=180°×
2
2+4
=60°，
∴∠C=180°-60°=120°，
∴∠B=
3
2
∠A=90°，
∴∠D=180°-90°=90°．
故答案为：60°，90°，120°，90°．
点评：本题考查多边形的内角，解题关键是根据补角的定义及比例式找到相互间的关系．
练习册系列答案
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如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧相外切F，若AB=4，
（1）求半⊙E的半径r的长；
（2）求四边形ADCE的面积；
（3）连接DB、DF，设∠BDF=α，∠AEC=β；求证：β-2α=90°．

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)当α＝60°时，求CE的长；

(2)当60°＜α＜90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

分析　(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解；

(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据AB、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，从而得解；

②设BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．
如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧相外切F，若AB=4，
（1）求半⊙E的半径r的长；
（2）求四边形ADCE的面积；
（3）连接DB、DF，设∠BDF=α，∠AEC=β；求证：β-2α=90°．
（2009•相城区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=2，AD=3，BE=2，求BF的长．
（2009•相城区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=2，AD=3，BE=2，求BF的长．

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