Question

（2013•柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（　　）

• A．

  15

  7

• B．

  12

  5

• C．

  20

  7

• D．

  21

  5

Answer 1

分析：根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．

解答：解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=

AB2+AC2

=

32+42

=5，
∴BC边上的高=3×4÷5=

12

5

，
∵AD平分∠BAC，
∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，
则S_△ABC=

1

2

×3h+

1

2

×4h=

1

2

×5×

12

5

，
解得h=

12

7

，
S_△ABD=

1

2

×3×

12

7

=

1

2

BD•

12

5

，
解得BD=

15

7

．
故选A．

点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．