题目内容
如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠COE互补的角是
∠EOD，∠BOF
∠EOD，∠BOF
；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC=
| 1 | 5 |
分析：（1）根据互补的两个角的和等于180°，结合图形找出与∠COE的和等于180°的角即可；
（2）设∠AOC=x，可以得到∠EOF=5x，根据对顶角相等得到∠BOD=x，然后根据周角定义列式求解即可．
（2）设∠AOC=x，可以得到∠EOF=5x，根据对顶角相等得到∠BOD=x，然后根据周角定义列式求解即可．
解答：解：（1）∵∠COE+∠EOD=180°，
∴∠EOD与∠COE互补，
又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD，
∴∠BOF=∠EOD，
∴∠BOF与∠COE互补，
∴与∠COE互补的角是：∠EOD，∠BOF；
（2）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，
∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°-2×90°，
即6x=180°，
解得∠AOC=x=30°．
∴∠EOD与∠COE互补，
又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD，
∴∠BOF=∠EOD，
∴∠BOF与∠COE互补，
∴与∠COE互补的角是：∠EOD，∠BOF；
（2）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，
∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°-2×90°，
即6x=180°，
解得∠AOC=x=30°．
点评：本题考查了补角的和等于180°的性质，以及对顶角相等，周角等于360°的性质，结合图形找出各角的关系是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
8、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．则图中除了直角相等外，还有相等的角，请写出三对：
10、如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE=90°，则与∠EOA互余的角有
如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=65°，则∠DOB=