Question

【题目】在中，，，将绕点顺时针旋转角得，交于点，分别交、于、两点．

如图，观察并猜想：图中在不连接其它线段的情况下，共有多少对全等三角形（不包含）？将它们全部写出来，并且选一组全等三角形进行证明；

如图，当时，求的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）．

【解析】

（1）因为AB＝BC，由旋转的性质可知，∠A＝∠C＝∠C1，AB＝BC＝BC1，∠ABE＝∠C1BF，可证△ABE≌△C1BF；由△ABE≌△C1BF得BE＝BF，故AE＝ABBE＝BCBF＝CF，∠A1＝∠C，可证△DAE≌△DCF；由△DAE≌△DCF得DE＝DF，及BE＝BF，BD＝BD，可证△DEB≌△DFB；由A1B＝BC，A1D＝DC，BD＝BD，可证△ABD≌△C1BD；同理可证△A1BD≌△CBD．

（2）当a＝30°时，在△ABE中，∠A＝∠EBA＝30°，AB＝2，作EG⊥AB，垂足为G，解直角三角形求BE．

共组：，，，，；

证明：∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

由旋转可知,AB=BC1,∠A=∠C1,∠ABE=∠C1BF，

∴△ABE≌△C1BF；

当时，如图，作，垂足为，

∵在中，，，

∴，

在中，，

∴.