Question

在△ABC中，

2

a

=

1

b

+

1

c

，则∠A为（　　）

• A、一定为锐角
• B、一定为直角
• C、一定为钝角
• D、非上述答案

Answer 1

分析：由已知条件入手，把

2

a

=

1

b

+

1

c

进行变形，变形成2bc=a（b+c），再利用三角形的三边关系得b+c＞a，把其代入可得关系式2bc＞a²，再利用完全平方公式得b²+c²≥2bc，最后把所得关系式综合，可得a²、b²、c²的关系，即可以判定三角形的形状．

解答：解：∵

2

a

=

1

b

+

1

c

，
∴

2

a

=

b+c

bc

，
2bc=a（b+c），
∵a、b、c是三角形的三条边，
∴b+c＞a，
2bc＞a•a，
∴2bc＞a²，
∵（b-c）²≥0，
∴b²+c²-2bc≥0，
b²+c²≥2bc，
∴b²+c²＞a²，
∴一定为锐角．
故选A．

点评：此题主要考查了利用三角形的三边关系（两边之和大于第三边）进行变形，并考查了锐角三角形的三边关系，此题综合性较强，难度较大．