Question

已知，⊙O是以坐标原点为圆心，且半径为2

2

的圆，点P是反比例函数y=

4

x

图象上的动点，则点P与⊙O的位置关系描述正确的是（　　）

• A、点P都在⊙O外
• B、在⊙O内存在点P
• C、在⊙O上的点P只有两个
• D、在⊙O上的点P有四个

Answer 1

考点：点与圆的位置关系,反比例函数的性质

专题：

分析：根据反比例函数图象关于直线y=x对称，求得直线y=x与反比例函数的交点坐标，然后利用勾股定理求得OP=2

2

，所以根据点与圆的关系进行判断．

解答：解：∵点P是反比例函数y=

4

x

图象上的动点，反比例函数y=

4

x

图象关于y=x对称，
∴

y=x y= 4 x

，
解得

x=2 y=2

或

x=-2 y=-2

．
则点P的坐标为（2，2）或（-2，-2）符合题意，
∴OP=2

2

．
又∵⊙O是以坐标原点为圆心，且半径为2

2

的圆，
∴点P又在圆O上，
如图所示，在⊙O上的点P只有两个．
故选：C．

点评：本题考查了点与圆的位置关系，反比例函数的性质．此题采用了“数形结合”的数学思想，使抽象的问题变得形象化，并且减少了计算量．