题目内容

函数y=

x+3

x

的自变量的取值范围是（　　）

A．x≠0

B．x≠-3

C．x≥-3

D．x≥-3且x≠0

分析：让二次根式的被开方数为非负数，分母不为0列式求解即可．

解答：解：由题意得：

x+3≥0

x≠0

，
解得x≥-3且x≠0，
故选D．

点评：考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．

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D．无法确定

中，自变x的取值范围是（　　）

C．x＞-1且x≠2

已知如图，直线AE：y=3x+12交x轴于E点，交y轴于A点，再把△AOE沿着AE翻折，使得AO落在AD的位置，设直线AD交轴x于点B，P点以1个单位每秒的速度自B点出发沿BO-OA向终点A运动，设点P的运动时间为t．
（1）求直线AD的解析式；
（2）设△PDE的面积为S，求S与t的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；
（3）连接DP，设直线DP交直线AE于点Q，当直线DP与直线AE的夹角的正切为

时，求t的值，并判断此时以P点为圆心，以

为半径的圆与直线AE的位置关系．

已知如图，直线AE：y=3x+12交x轴于E点，交y轴于A点，再把△AOE沿着AE翻折，使得AO落在AD的位置，设直线AD交轴x于点B，P点以1个单位每秒的速度自B点出发沿BO-OA向终点A运动，设点P的运动时间为t．
（1）求直线AD的解析式；
（2）设△PDE的面积为S，求S与t的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；
（3）连接DP，设直线DP交直线AE于点Q，当直线DP与直线AE的夹角的正切为 $数学公式$ 时，求t的值，并判断此时以P点为圆心，以 $数学公式$ 为半径的圆与直线AE的位置关系．

中，自变x的取值范围是（　　）

C．x＞-1且x≠2