Question

一元二次方程（m+1）x²-2mx+m²-1=0有两个异号根，则m的取值范围是

1. A.
   m＜1
2. B.
   m＜1且m≠-1
3. C.
   m＞1
4. D.
   -1＜m＜1

Answer 1

B
分析：设方程两根为x₁，x₂，根据一元二次方程的定义和根与系数的关系得到m+1≠0，x₁+x₂=＜0，x₁•x₂=＜0，可解得m＜1且m≠-1，而x₁•x₂＜0时，则△＞0．
解答：设方程两根为x₁，x₂，
根据题意得m+1≠0，
x₁+x₂=＜0，x₁•x₂=＜0，
解得m＜1且m≠-1，
因为x₁•x₂＜0，△＞0，
所以m的取值范围为m＜1且m≠-1．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．