Question

如图，已知等边△ABC，AC=AD，且AC⊥AD，垂足为点A，则∠BEC的度数为________．

Answer 1

75°
分析：由等边△ABC，AC⊥AD，可求得∠BAC与∠BAD的度数，又由AC=AD，即可求得∠ABD的度数，然后由三角形外角的性质，求得∠BEC的度数．
解答：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AC⊥AD，
∴∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=150°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠D==15°，
∴∠BEC=∠ABD+∠BAC=15°+60°=75°．
故答案为：75°．
点评：此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、垂直的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．