题目内容

如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM：MN：ND等于________．

5：3：2
分析：首先作PD∥BF，QE∥BC，由D为BC的中点，推出PD：BF=1：2，由E，F为AB边三等分点，推出PD：AF=1：4，即可求出DN：NA=PD：AF=1：4，继而求出ND= $\text{[math]}$ AD，然后根据AQ：QD=QE：BD=AE：AB=1：3，推出AQ= $\text{[math]}$ AD，QM= $\text{[math]}$ AD，继而推出AM与AD的关系，便可求出结果．
解答：

解：如图，作PD∥BF，QE∥BC，
∵D为BC的中点，
∴PD：BF=1：2，
∵E，F为AB边三等分点，
∴PD：AF=1：4，
∴DN：NA=PD：AF=1：4，
∴ND= $\text{[math]}$ AD，AQ：QD=QE：BD=AE：AB=1：3，
∴AQ= $\text{[math]}$ AD，QM= $\text{[math]}$ QD= $\text{[math]}$ AD= $\text{[math]}$ AD，
∴AM=AQ+QM= $\text{[math]}$ AD，
∴AM：MN：ND=5：3：2．
故答案为5：3：2．
点评：本题主要考查平行线分线段成比例这一性质，关键在于正确的做出辅助线，根据相关的性质定理推出AM、ND与AD的关系．