Question

若f（x）=x+3，f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f （f₂（x）），…，f_k+1（x）=f （f_k（x）），则f₁（1）+f₂（2）+f₃（3）+…+f₁₀₀（100）=______．

Answer 1

解：∵f（x）=x+3，f₁（x）=f（x），
∴f₁（x）=x+3，f₂（x）=x+6，f₃（x）=f （f₂（x））=x+9，…，f_k+1（x）=f （f_k（x））=x+3（k+1），
∴f₁（1）=4，f₂（2）=8，f₃（3）=12，…，f₁₀₀（100）=400，
∴f₁（1）+f₂（2）+f₃（3）+…+f₁₀₀（100）=×100=20200，
故答案为20200．
分析：首先根据f（x）=x+3，f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f （f₂（x）），…，f_k+1（x）=f （f_k（x））求出f₁（1）=4，f₂（2）=8，f₃（3）=12，…f₁₀₀（100）=400，即可发现规律f₁（1）+f₁₀₀（100）=404，f₂（2）+f₉₉（99）=404，f₃（3）+f₉₈（98）=404，…f₅₀（49）+f₅₁（51）=404，据此即可求出结果．
点评：本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是运用规律进行解答，本题难度不是很大．