Question

如图，某幼儿园要在围墙的附近安装一套秋千．已知秋千顶端距地面距离OA=2米，秋千摆动时距地面的最低距离AB=0.4米，秋千摆动到最高点C时，OC与铅直线OA的夹角∠COA=55°．使用时要求秋千摆动的最高点C距离围墙DE之间的距离DC=0.8米．那么秋千固定点A点应距围墙DE多远？（提示：sin55°≈0.77）

Answer 1

分析：延长DC交OA于F，在直角三角形OFC中，利用已知条件求出CF的长即可得到DF，进而求出AE的长．

解答：解：延长DC交OA于F，
∵CD⊥DE，AE⊥DE，OA⊥AE，
∴四边形DEAF是矩形，
∴CF⊥OB，DF=EA，
∵AB=0.4米，OA=2米，
∴OB=OC=2-0.4=1.6米，
∵∠COA=55°，
∴sin55°=

CF

OC

≈0.77，
∴CF=OC•0.77=1.6×0.77=1.23米，
∴AE=DF=DC+CF=1.23+0.8=2.03米．
答：秋千固定点A点应距围墙DE的距离为2.03米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，其中用到的知识点有矩形的判定和性质，解题的关键是延长DC交OA于F，构造直角三角形．