Question

【题目】设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为　 ．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，连接D1E1 ， 设AD1、BE1交于点M，

∵AE1：AC=1：(n+1)，
∴S△ABE1：S△ABC=1：(n+1)，
∴S△ABE1=，
∵==，
∴=，
∴S△ABM：S△ABE1=(n+1)：(2n+1)，
∴S△ABM：=(n+1)：(2n+1)，
∴S△ABM=．
故答案为：．
连接D1E1 ， 设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=，再根据==得出S△ABM：S△ABE1=(n+1)：(2n+1)，最后根据S△ABM：=(n+1)：(2n+1)，即可求出S△ABM ．