Question

若直线y=x+3与二次函数y=-x²+2x+3的图象交于A、B两点，求以A、B及原点O为顶点的三角形的面积．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：先根据题意列出方程组，再求出方程组的解即可得出A、B两点的坐标，再根据A、B两点的坐标是A（0，3）B（1，4），求出△OAB的边OA的长和边OA上的高，再根据三角形面积公式计算即可，

解答：解：（1）根据题意得：

y=x+3 y=-x2+2x+3

，
解得：

x=0 y=3

或

x=1 y=4

，
则A、B两点的坐标是A（0，3）B（1，4），
∵A、B两点的坐标是A（0，3）B（1，4），
∴OA=3，边OA上的高是1，
∴S_△OAB=

1

2

×3×1=

3

2

；

点评：此题考查了二次函数的性质，三角形的面积，关键是能根据函数的解析式求出函数的交点坐标；