Question

若关于x的一元二次方程-x²+x+m=0在实数范围内没有实数根，则抛物线y=-x²+x+m的顶点一定在第

 

象限．

Answer 1

分析：求出抛物线y=-x²+x+m的对称轴x=-

1

2×(-1)

=

1

2

，可知顶点在y轴的右侧，根据-x²+x+m=0在实数范围内没有实数根，可知开口向下的y=-x²+x+m与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第四象限．

解答：解：∵抛物线y=-x²+x+m的对称轴x=-

1

2×(-1)

=

1

2

，
∴可知抛物线的顶点在y轴的右侧，
又∵-x²+x+m=0在实数范围内没有实数根，
∴开口向下的y=-x²+x+m与x轴没有交点，
∴抛物线y=-x²+x+m的顶点一定在第四象限．
故答案为四．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，要熟悉二次函数的性质．