题目内容
将代数式x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）分解因式，得
（x+1）（x+a+1）（x+a-1）
（x+1）（x+a+1）（x+a-1）
．分析：此题不能直接运用公式法和提取公因式法因式分解，所以考虑分组分解法因式分解．
解答：解：x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）
=x3+（2a+1）x2+（a2+2a）x-x+（a2-1）
=（x3-x）+[（2a+1）x2+（a2+2a）x+（a2-1）]
=x（x2-1）+[（2a+1）x+a2-1]（x+1）
=x（x+1）（x-1）+[（2a+1）x+a2-1]（x+1）
=（x+1）[x（x-1）+（2a+1）x+a2-1]
=（x+1）[x2-x+2ax+x+a2-1]
=（x+1）（x2+2ax+a2-1）
=（x+1）[（x+a）2-1]
=（x+1）（x+a+1）（x+a-1）
=x3+（2a+1）x2+（a2+2a）x-x+（a2-1）
=（x3-x）+[（2a+1）x2+（a2+2a）x+（a2-1）]
=x（x2-1）+[（2a+1）x+a2-1]（x+1）
=x（x+1）（x-1）+[（2a+1）x+a2-1]（x+1）
=（x+1）[x（x-1）+（2a+1）x+a2-1]
=（x+1）[x2-x+2ax+x+a2-1]
=（x+1）（x2+2ax+a2-1）
=（x+1）[（x+a）2-1]
=（x+1）（x+a+1）（x+a-1）
点评：此题考查了分组分解法、十字相乘法和公式法分解因式．
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