题目内容
【题目】我们知道，对于一个图形，通过2种不同的方法计算它的面积时，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到
，请解答下列问题：
（1）写出图②中所表示的等式： ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知
，
，求
的值；
（3）小明同学用2张边长为
的正方形纸片、3张边长为
的正方形纸片，5张边长分别为
的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的长为多少？
（4）小明同学又用
张边长为的正方形纸片，
张边长为的正方形纸片、
张边长分别为
的长方形纸片拼出了一个面积为
的长方形，请问一共用掉多少张纸片？
【答案】（1） 
；（2）29；（3）
；（4）224
【解析】
（1）由题意直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；
（2）根据题意将
，
代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；
（3）由题意先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，进而即可得到矩形的两边长；
（4）根据题意可知长方形的面积
，然后运算多项式乘多项式法则求得
的结果，从而得到x、y、z的值即可求解．
解：（1）正方形的面积可表示为：
，
正方形的面积=各个矩形的面积之和
，
所以图②中所表示的等式：.
（2）由（1）可知：
，
已知，，
所以
.
（3）由题意可知长方形的面积
，
所以长方形的边长为和
，
所以较长的一边长为.
（4）∵长方形的面积
，
∴
，
∴一共用掉
张纸片.
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