Question

（2011•黔东南州）如图所示，反比例函数y=

k

x

的图象与经过坐标原点的直线l相交于A、B两点，过点B作x轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为3，则这个反比例函数的解析式为

y=

3

x

．

Answer 1

分析：根据反比例函数y=

k

x

的图象关于原点对称，可求出A、B两点坐标的关系，设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答．

解答：解：∵反比例函数y=

k

x

的图象关于原点对称，
∴设A点坐标为（x，

k

x

），则B点坐标为（-x，-

k

x

），
∴S_△BOC=

1

2

OC•BC=

1

2

x•

k

x

=

k

2

，
S_△AOC=

1

2

OC•|-

1

x

|=

1

2

|-x|•|-

k

x

|=

k

2

，
∴S_△ABC=S_△COB+S_△AOC=k=3．
∴这个反比例函数的解析式为：y=

3

x

．
故答案为：y=

3

x

．

点评：本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出A、B两点坐标的关系，设出两点坐标即可．