Question

如图，波兰有一位著名的数学家斯坦因豪斯，在第二次大战前夕，他常和几位波兰数学家到一家咖啡馆去，一边喝咖啡一边谈论数学问题，提出精彩答案或提出独到的见解的人，能获得一份额外奖品，下面的问题就是斯坦因豪斯设计的，你会解吗？问题：求图中的阴影部分的面积．

Answer 1

分析：第一个图形中阴影部分的面积通过割补法可知，S_阴影=

1

2

S_正方形=100÷2=50；
第二个图形可以分开来看，4个小的黑弧形的面积相等，一个小黑弧形的面积=四分之一个圆的面积减去一个等腰三角形的面积．圆的R=5，所以S_阴影=（

25π

4

-

25

2

）×4=25π-50．

解答：解：（1）S_阴影=

1

2

S_正方形=100÷2=50；

（2）S_阴影=（

25π

4

-

25

2

）×4=25π-50．

点评：此题考查轴对称的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．解题的关键是要通过分析找到阴影部分的面积和已知正方形或扇形的面积之间的关系．