Question

如图一张长正方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点E，将△ABE沿AE翻折后B至O的位置，若O为长方形纸片ABCD的对称中心，则

a

b

的值为（　　）

• A．

  3

• B．3

  3

• C．4

  2

• D．8

Answer 1

分析：连接CO，由于O为长方形纸片ABCD的对称中心，得出A、O、C共线，AC是矩形的对角线，由折叠的性质可求得△ABC三边关系，得出∠ACB的度数，继而可求出

a

b

的值．

解答：解：连接CO，
∵O为长方形纸片ABCD的对称中心，
∴A、O、C共线，AC是矩形的对角线，
由折叠的性质知，AC=2AO=2AB=2b，
∴sin∠ACB=

AB

AC

=1：2，
∴∠ACB=30°，
∴

a

b

=cot∠ACB=cot30°=

3

．
故选A．

点评：本题考查了折叠的性质，注意掌握折叠属于轴对称变换，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，难度一般．