题目内容
【题目】已知△ABC中， 
， 
，△CDE中， 
，CD=DE=5,
连接接BE，取BE中点F,连接AF、DF.
（1）如图1，若
三点共线， 
为
中点.
①直接指出
与
的关系______________；
②直接指出
的长度______________；
（2）将图（1）中的△CDE绕
点逆时针旋转
（如图2， 
），试确定
与
的关系，并说明理由；
（3）在（2）中，若
，请直接指出点
所经历的路径长.
图1 图2
【答案】（1）①
， 
，②
；（2）
， 
，理由见解析；（3）
或
【解析】试题分析：（1）①如图，过点F M⊥CD于M，FN⊥AC交CA的延长线于点N，根据已知条件易证四边形FMCN为正方形，可得FN=FM，再证△FNA≌△FMD，即可得∠NFA=∠DFM，DF=AF，所以∠NFA+∠AFM=∠DFM+∠AFM=∠DFA=90°，即可证得
；②根据勾股定理求得BC=
，EC=5
，因
为
中点，F为BE的中点，可得CH=BH=
,EB=5
-
=
，EF=BF=
，所以FH=BF+BH=
;
（2） 
， 
，延长
至
使
，连接
，延长
交
于
， 
， 
， 
，再证得
，由
，CD=DE，根据SAS判定
， 
， 
， 
，根据等腰直角三角形的性质可得
， 
； （3）如图，当旋转
或
时， 
，AD=7,点
经历的路径长为
或
.
试题解析：
（1）（1）①
， 
②
（2）结论： 
， 
理由如下：
延长
至
使
，连接
，延长
交
于
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
（3）旋转
或
时， 
，AD=7,点
经历的路径长为
或
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