Question

已知二次函数y=ax²﹢bx﹢c的图象如图所示，则以下结论：
①abc＞0，②2b﹢3a=0，③a-b﹢c＜0，④5a﹢2c＜0．
其中正确的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：A、∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．
又∵对称轴x=-＞0，∴b＞0．
∵抛物线与y轴交与正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0．
故①错误；
②根据图示知，对称轴x=-=，则2b=-3a，所以2b﹢3a=0．故②正确；
③根据图示知，当x=-1时，y＜0，即a-b﹢c＜0．故③正确；
④根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b﹢c＞0．
∵b=，
∴a+b﹢c=+c＞0，即5a+2c＞0．
故④错误．
综上所述，正确的结论有②③，共2个．
故选B．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．