题目内容
已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，求实数m的取值范围．
解：当m-2=0时，（m-2）x2+2x+1=0变为2x+1=0
此时方程有实数根；
当m-2≠0时，
由题意知，△=4-4（m-2）≥0
∴m≤2．
∴当m≤2时，关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根．
分析：方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
此时方程有实数根；
当m-2≠0时，
由题意知，△=4-4（m-2）≥0
∴m≤2．
∴当m≤2时，关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根．
分析：方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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世纪百通期末金卷系列答案
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