题目内容
已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-7x+12的形状相同，顶点在直线x=1，且顶点到x轴的距离为| 3 |
分析：由题意抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-7x+12的形状相同，可知a=-1，此时抛物线解析式为y=-x2+bx+c，又抛物先顶点在直线x=1上说明对称轴为x=1可求出b值，再根据顶点到x轴的距离为
，再求出c值，从而求出抛物线的解析式．
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解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-7x+12的形状相同，
∴a=±1，
∴抛物线解析式为y=±x2+bx+c，
∵抛物线顶点在直线x=1上，
∴当a=-1时，-
=1，
∴b=2，
当a=1时，-
=1，
解得：b=-2，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+c=-（x-1）2+c+1，或y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，
∵抛物线顶点到x轴的距离为
∴c-1=|
|，c+1=|
|，|
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+c=-（x-1）2±
，或y=x2-2x+c=（x-1）2±
，
∴a=±1，
∴抛物线解析式为y=±x2+bx+c，
∵抛物线顶点在直线x=1上，
∴当a=-1时，-
| b |
| 2×(-1) |
∴b=2，
当a=1时，-
| b |
| 2×1 |
解得：b=-2，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+c=-（x-1）2+c+1，或y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，
∵抛物线顶点到x轴的距离为
| 3 |
∴c-1=|
| 3 |
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∴抛物线解析式为y=-x2+2x+c=-（x-1）2±
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点评：此题考查二次函数的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．
练习册系列答案
相关题目
与x轴的另一个交点为E．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=