Question

关于x的一元二次方程mx²-（3m-1）x=1-2m，其根的判别式（即b²-4ac）的值为1，求

1

4- m

-

m2-6m+9

的值．

Answer 1

分析：由一元二次方程的△=b²-4ac=1，建立m的方程，求出m的解后，再代入整理后的代数式，进行求值．

解答：解：由原方程得到：mx²-（3m-1）x+2m-1
由题意知，m≠0，△=b²-4ac=[-（3m-1）]²-4m（2m-1）=1
∴m₁=0（舍去），m₂=2，
∴

1

4- m

-

m2-6m+9

=

1

4- 2

-|m-3|=

4+ 2

14

-|2-3|=

18+ 2

14

，即

1

4- m

-

m2-6m+9

的值是

18+ 2

14

．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．